在正方体ABCD-A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.

问题描述:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,长AB=4,宽BC=3,高CC1=2,求异面直线A1C1与BD1所成角的余弦值.
不是正方体 应该是长方体

连接AC,BD,设AC,BD交于E点.
DD1的中点为F,再连接EF,AF.三角形AEF中,角AEF就是要求的角.
容易求得AE=2.5,EF=(29)^(1/2)/2,AF=(10)^(1/2).
利用余弦定理,cos(角AEF)=7(29)^(1/2)/145,
即角AEF=arccos[7(29)^(1/2)/145].