三阶方阵A=(a1,a2,a3),aj(j=1,2,3)为A的第j列,A的行列式/A/=2,若B=(a1,a2+2a3,3a3),则B的行列式/B/=?A.16 B.12 C.54 D.6 （希望能给出详细过程,）

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:31:10

问题描述：

三阶方阵A=(a1,a2,a3),aj(j=1,2,3)为A的第j列,A的行列式/A/=2,
若B=(a1,a2+2a3,3a3),则B的行列式/B/=?A.16 B.12 C.54 D.6 （希望能给出详细过程,）

答

|B| = |a1,a2+2a3,3a3|
= |a1,a2,3a3| + |a1,2a3,3a3| [行列式性质]
= 3|a1,a2,a3| + 0 [两列成比例]
= 3*2 = 6
选择 (D)