已知数列{an}满足a1=1，an＞0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N+，有2Sn=p（2a 2n+an-1）（p为常数）． （1）求p和a2，a3的值； （2）求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知数列{an}满足a1=1，an＞0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N+，有2Sn=p（2a
+an-1）（p为常数）．
2n
（1）求p和a2，a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
答
（1）令n=1得2S=p（2
+a1-1）
a
21
又a1=s1=1，得p=1；
令n=2得2S2=p（2
+a2-1），又s2=1+a2，
a
22
得2
-a2-6=0，a2=
a
22
或a2=-1（舍去）3 2
∴a2=
，3 2
令n=3，得2S3=2
+a3-1，s3=
a
23
+a3，得，5 2
2
-a3-6=0，a3=2，或a3=-
a
23
（舍去），3 2
∴a3=2；
（2）由2Sn=p（2a
+an-1），
2n
2Sn-1=p（2a
+an-1-1）（n≥2），
2n−1
两式子相减，得2an=2（
a
2n
）+an-an-1，
−a
2n−1
即（an+an-1）（2an-2an-1-1）=0，
因为an＞0，所以2an-2an-1-1=0，
即an-an-1=
（n≥2），1 2
故{an}是首项为1，公差为
的等差数列，1 2
得an=
（n+1）；1 2