关于函数和映射,集合.

关于函数和映射,集合.
1、设函数f(x) = -x/(1+|x|)(x∈R),区间M=[a,b](a0)
{0,(x=0)
{-1,(x(2x-1)^(sgn x) 的解集是___________.
3、设集合A={1,2,3},B={4,5,6},定义映射f：A→B,使对任意x∈A,都有x^2+f(x)+x^2×f(x)是奇数.则这样的映射f的个数为（ ）
A.7 B.9 C.10 D.18
4、已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f（y）+2y(x+1)+1,且f(1)=1.
(1)若x∈N＊,试求f(x)的表达式.
(2)若x∈N＊且x≥2时,不等式f(x)≥(a+7)x-(a+10)恒成立,求实数a的取值范围.
5、已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-0.75,0)对称,且满足f(x)= -f(x+1.5),f(-1)=1,f(0)= -2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2005)的值为（ ）
A.-2 B.-1 C.0 D.1
6、已知f(x)对于定义域内的任何x、y都有关系式：f(x+y)=f(x)+f(y)成立,那么f(0.5x)-0.5f(x)=________.
7、设f(x)是定义在N＊上的函数,并满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+x1x1,且f(1)=1.求f(x).
8、已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a、b、c满足a>b>c.a+b+c=0(a、b、c∈R)
(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B.
(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围.