已知函数f(x)=x^2+(a-1)x+2 (1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.求实数a

问题描述:

已知函数f(x)=x^2+(a-1)x+2 (1)若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立.求实数a
(2)若f(x)在【1,+∞)内递增,求实数a的范围 (3)若f(x)在【-1,3】上的最小值为4分之7,求实数a的值

1 由题得 f(x)对称轴为x=1,所以-(a-1)/2=1, a= -1
2 由题得对称轴为x=1-a/2 二次项系数大于0,所以1-a/2≤1,a≥-1
3 当x=1-a/2<-1,a>3时,f(x)min=f(-1)=4-a=,a=9/4 不成立
当-1≤1-a/2≤3,-5≤a≤3时,f(x)min= f(1-a/2)=7/4,a=0或2成立
当1-a/2 <3,a>-5时,f(x)min= f(3)=7/4不成立
综上a=0或2