证明函数f(x)=x+1/x在(1,+∞)上是增函数.

问题描述:

证明函数f(x)=x+

1
x
在(1,+∞)上是增函数.

设x1、x2∈(1,+∞),且x1<x2,得f(x1)-f(x2)=(x1+1x1)-(x2-1x2)=(x1-x2)+(1x1-1x2)=(x1-x2)(1-1x1x2)∵x1>1,x2>1∴x1x2>1,得1x1x2∈(0,1),1-1x1x2>0又∵x1<x2,得x1-x2<0∴(x1-x2...