已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
问题描述：
已知a,b,c为实数,a+b+c=0,abc=1,用反证法证明a,b,c中至少有一个大于3/2.
答
因为a+b+c=0,abc=1,则a,b,c中两负一正
假设a≤babc=1=ab*(-a-b)≥2ab*√(ab)
1≥4|ab|的立方；
1-27/8*|ab|的立方=1-27/32*4|ab|的立方>0
ab(c-3/2)=1-3/2*ab>o;
答
令3/2>a
因为b+c=-a,bc=1/a,联想到韦达定理
令b,c为方程x^2+ax+1/a=0的两根
因为b,c为实数,该方程必有解
所以Δ=a^2-4*1/a≥0
所以a^3≥4
又因为27/8>a^3
且4>27/8
所以假设不成立
所以三个数中必定有一个大于3/2