若sin(a+k∏)=-2cos(a+k∏)(k∈Z),求1/4sina+2/5(cosa)^2
问题描述:
若sin(a+k∏)=-2cos(a+k∏)(k∈Z),求1/4sina+2/5(cosa)^2
答
若sin(a+k∏)=-2cos(a+k∏)(k∈Z),求1/4sina+2/5(cosa)^2
sin(kπ+α)=sinkπ cosα+coskπ sinα
-2cos(a+k∏)=-(cosαcosk∏-sinαsin k∏)
sinkπ cosα+coskπ sinα+cosαcosk∏-sinαsin k∏=0
====>sinkπ(cosα-sinα)+cosk∏(cosα+sinα)=0
cosk∏(sinα+cosα)-sinkπ(sinα-cosα)=
注意sinkπ(cosα-sinα)=sinkπ(-sinα+cosα)=-sinkπ(sinα-cosα)