若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列

问题描述:

若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等比数列,证明a1,a3,a5成等比数列
若a1,a2,a3为等差数列,a2,a3,a4,成等比数列,1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列,证明a1,a3,a5成等比数列

证明:因为a2,a3,a4,成等比数列所以a3平方=a2*a4…………(1)又因为a1,a2,a3为等差数列所以a2=(a1+a3)/2…………(2)又因为1/a3,1/a4,1/a5,成等差数列所以2/a4=(a3+a5)/(a3*a5);即a4=(2*a3*a5)/(a3+a5)………(3)...