函数f(x)=2asin2x-23asinxcosx+a+b,x∈[0,π2],值域为[-5,1],求a,b的值.
问题描述:
函数f(x)=2asin2x-2
asinxcosx+a+b,x∈[0,
3
],值域为[-5,1],求a,b的值. π 2
答
∵函数f(x)=2asin2x-2
asinxcosx+a+b=a(1-cos2x)-
3
asin2x+a+b=-2asin(2x+
3
)+2a+b,π 6
又x∈[0,
],∴π 2
≤2x+π 6
≤π 6
,-7π 6
≤sin(2x+1 2
)≤1.π 6
当a>0时,有
,解得 a=2,b=-5.
3a+b=1 b=−5
当a<0时,有
,解得 a=-2,b=1.
b=1 3a+b=−5
综上可得,当a>0时,a=2,b=-5; 当a<0时,a=-2,b=1.