在宽3米的绿化带中间装有高20cm的浇灌喷水头,浇灌时喷水头喷出的水流形状为如图所示的抛物线,水流的最高点时距离地面60cm,与喷水头的水平距离也是60cm. (1)按如图建立直角坐标系

问题描述:

在宽3米的绿化带中间装有高20cm的浇灌喷水头,浇灌时喷水头喷出的水流形状为如图所示的抛物线,水流的最高点时距离地面60cm,与喷水头的水平距离也是60cm.
(1)按如图建立直角坐标系,求第一象限中水流所成抛物线的函数解析式.
(2)喷水时水流会超出绿化带么?请通过计算说明.


(1)由抛物线在第一象限的顶点是(60,60),与y轴交点(0,20)
设抛物线解析式为:y=a(x-60)2+60,
把(0,20)代入
得a=-

1
90

∴抛物线解析式为:y=-
1
90
(x-60)2+60.
(2)把y=0代入抛物线解析式y=-
1
90
(x-60)2+60中
得,x=60±30
6
(舍去负值),
∴x=60+30
6
≈133.5<150cm
∴喷水时水流不会超出绿化带.(3m=300cm)