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用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，则方程6x-3[x]+7=0的解是 _或 _．

分类: 作业答案 • 2022-03-16 22:24:11
问题描述：

用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，则方程6x-3[x]+7=0的解是 ______或 ______．

答

令[x]=n，代入原方程得6x-3n+7=0，即x=

3n−7
6
，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤
3n−7
6
＜n+1，
整理得6n≤3n-7＜6n+6，
即-
13
3
≤n＜-
7
3
，
∴n=-3或n=-4，
将n=-3代入原方程得：6x+9+7=0，解得x=-
8
3
，
将n=-4代入原方程得：6x+12+7=0，解得x=-
19
6
，
经检验，x=-
8
3
或x=-
19
6
是原方程的解．
故答案为：x=-
8
3
或x=-
19
6
．

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