用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除 x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1 =((x+1)[f(x)-1]+1)*x^2-1 =(x+1)[f(x)-1]*x^
问题描述：
用数学归纳法证明：x^2n-1能被x+1整除 x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1 =((x+1)[f(x)-1]+1)*x^2-1 =(x+1)[f(x)-1]*x^
这步看不懂..麻烦解释一下
答
该步不正确,应为：
x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1
=(x^2k-1+1)*x^2-1
=(x^2k*-1)x^2+x^2-1
=(x+1)f(x)*x^2+(x+1)(x-1) （ 用到了假设）
=(x+1)[f(x)*x^2+x+1]
即n=k+1时结论也成立.=(x+1)f(x)*x^2+(x+1)(x-1) 这一步是怎么来的？用数学归纳法证明时，除验证n=1成立外，重要的一步是由假设n=k时成立去推导出n=k+1时也成立。证题过程中已假设:n=k时结论成立，即x^2k-1能被x+1整除 .因此可写为x^2k-1=(x+1)f(x)于是才有 (x^2k*-1)x^2+x^2-1=(x+1)f(x)*x^2+(x^2-1)而x^2-1=(x+1)(x-1) 所以就有：(x^2k*-1)x^2+x^2-1 =(x+1)f(x)*x^2+(x+1)(x-1)明白了吧。