设曲线y=x2+1上一点(x0,y0)处的切线l平行于直线y=2x+1. (1)求切点(x0,y0); (2)求切线l的方程.

问题描述:

设曲线y=x2+1上一点(x0,y0)处的切线l平行于直线y=2x+1.
(1)求切点(x0,y0);
(2)求切线l的方程.

(1)设切点P的坐标为(x0,y0);
由题意得y′=2x,
∵切线与直线y=2x+1平行,
∴切线的斜率k=2=2x0,解得x0=1,
把x=1代入y0=x02,得y0=1,故P(1,1).
切点(x0,y0):(1,1).
(2)由点斜式方程可得切线方程为:y-1=2(x-1),即y=2x-1.