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已知f（n）=1+12+13+L+1n（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞n2时，f（2k+1）-f（2k）等于______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:07:03
问题描述：

已知f（n）=1+

1
2
+
1
3
+L+
1
n
（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞
n
2
时，f（2k+1）-f（2k）等于______．

答

因为假设n=k时，f（2k）=1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2k
，
当n=k+1时，f（2k+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

∴f（2k+1）-f（2k）=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1

故答案为：
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1

答案解析：首先由题目假设n=k时，代入得到f（2k）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
，当n=k+1时，f（2k+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1
由已知化简即可得到结果．
考试点：用数学归纳法证明不等式．
知识点：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．

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