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已知f（n）=1+1/2+1/3+L+1/n（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞n/2时，f（2k+1）-f（2k）等于_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

已知f（n）=1+

1
2
+
1
3
+L+
1
n
（n∈N*），用数学归纳法证明f（2n）＞
n
2
时，f（2k+1）-f（2k）等于______．

答

因为假设n=k时，f（2k）=1+

1
2
+
1
3
+…+
1
2k
，
当n=k+1时，f（2k+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

∴f（2k+1）-f（2k）=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1

故答案为：
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1

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