已知tana,tanb,是关于方程x2-4px-3=0的两个实根,且a+b≠kπ+π/2,求cos2(a+b)+psin(a+b)cos(a+b)的值
问题描述：
已知tana,tanb,是关于方程x2-4px-3=0的两个实根,且a+b≠kπ+π/2,求cos2(a+b)+psin(a+b)cos(a+b)的值
答
因为tana,tanb,是关于方程x2-4px-3=0的两个实根,
所以tana+tanb=4p,tana*tanb=-3,
所以tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=p,
原式=cos^2(a+b)-sin^2(a+b)+psin(a+b)cos(a+b)
=[cos^2(a+b)-sin^2(a+b)+psin(a+b)cos(a+b)]/[cos^2(a+b)+sin^2(a+b)]
=[1-tan^2(a+b)+ptan(a+b)]/[1+tan^2(a+b)]
=1/(1+p^2)