设函数f(x)是奇函数且f(x+3/2 )=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为(  )

问题描述:

设函数f(x)是奇函数且f(x+3/2 )=-f(x),f(1)=-1,则f(2009)的值为(  )

∵函数f(x)是奇函数且f(x+3 /2 )=-f(x),
∴f(x+3)=f[(x+3 /2 )+3/ 2 ]=-f(x+3/ 2 )=f(x),
∴函数f(x)的周期是3,
∵f(1)=-1,
∴f(2009)=f(3×669+2)
=f(2)
=f(-1)
=-f(1)
=1.