如图，已知抛物线y=1/4x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2） （1）求b的值； （2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=1/4x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标
问题描述：
如图，已知抛物线y=
x2+1，直线y=kx+b经过点B（0，2）1 4
（1）求b的值；
（2）将直线y=kx+b绕着点B旋转到与x轴平行的位置时（如图1），直线与抛物线y=
x2+1相交，其中一个交点为P，求出P的坐标；1 4
（3）将直线y=kx+b继续绕着点B旋转，与抛物线相交，其中一个交点为P'（如图②），过点P'作x轴的垂线P'M，点M为垂足．是否存在这样的点P'，使△P'BM为等边三角形？若存在，请求出点P'的坐标；若不存在，请说明理由．
答
（1）∵直线y=kx+b过点B（0，2），∴b=2．（2）y=kx+b绕点B旋转到与x轴平行，即y=2，∴P（2，2）或P（-2，2），依题意有：14x2+1=2，x=±2，∴P（2，2）或P（-2，2）．（3）假设存在点P'（x0，y0），使△P'BM为等边...