已知函数f(x)＝2sin2x+23sinxcosx+1． （I）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，π2]都成立，求实数m的最大值．
问题描述：
已知函数f(x)＝2sin2x+2
sinxcosx+1．
3
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m对x∈[0，
]都成立，求实数m的最大值． π 2
答
（I）因为f(x)＝2sin2x+2
sinxcosx+1
3
=1−cos2x+
sin2x+1＝2sin(2x−
3
)+2π 6
由2kπ−
≤2x−π 2
≤2kπ+π 6
(k∈Z)π 2
得kπ−
≤x≤kπ+π 6
(k∈Z)π 3
所以f（x）的单调增区间是[kπ−
，kπ+π 6
](k∈Z)；π 3
（Ⅱ）因为0≤x≤
，所以−π 2
≤2x−π 6
≤π 6
5π 6
所以−
≤sin(2x−1 2
)≤1π 6
所以f(x)＝2sin(2x−
)+2∈[1，4]π 6
故m≤1，即m的最大值为1．