如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为_．
问题描述：
如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE长为______．
答
连接AF，交BC于点G，AF与DE交于圆心O，如图所示，
可得AF⊥BC，AF⊥DE，
∴DE∥BC，∠OGB=90°，
设OG=b，
由题意可得∠OBG=
∠ABC=30°，1 2
∴OA=OB=2b，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC=OA：AG，
∴DE=
．10 3
故答案为：
．10 3