如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则正△ABC的外接圆半径为_，折痕在△ABC内的部分DE长为_．
问题描述：
如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A落在弧BC的中点F上，若BC=5，则正△ABC的外接圆半径为______，折痕在△ABC内的部分DE长为______．
答
连接AF，与DE交于点O，与BC交于点G，连接OB，
由折叠可知：AF为△ABC外接圆的直径，O为圆心，
∵F为弧BC的中点，
∴AF⊥BC，G为BC的中点，即BG=
BC=2.5，1 2
∵△ABC为等边三角形，
∴∠OBC=30°，
∴在Rt△BOG中，BO=2OG，
∴AO=BO=2OG，
根据勾股定理得：BO2=BG2+OG2，即4OG2=6.25+OG2，
解得：OG=
，5
3
6
则△ABC外接圆半径AO=2OG=
，5
3
3
由折叠可得：DE⊥AF，又BC⊥AF，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=DE BC
=AO AG
，2 3
则DE=
×5=2 3
．10 3
故答案为：
；5
3
3
10 3