已知:CE是RT三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上,任取一点p,连接AP,BG⊥AP,求证:CE²=PE*DE

问题描述:

已知:CE是RT三角形ABC斜边AB上的高,在EC的延长线上,任取一点p,连接AP,BG⊥AP,求证:CE²=PE*DE

证明:
CE²=AE*BE
∵CE⊥AB则∠DEB=∠PEA=90
∴∠P+∠GAB=90
∵BG⊥AP则∠PGA=90
∴∠GAB+∠GBA(∠DBE)=90
∴∠p=∠DBE
∴三角形APE相似三角形DBE(两角相等)
∴PE/BE=AE/BE
则PE*BE=BE*AE
=CE²