如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP， 求证：（1）△AEP∽△DEB；（2）CE2=ED•EP． 若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2=ED•E
问题描述：
如图1，已知，CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，点P是CE的延长线上任意一点，BG⊥AP，
求证：（1）△AEP∽△DEB；（2）CE2=ED•EP．
若点P在线段CE上或EC的延长线上时（如图2和图3），上述结论CE2=ED•EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（图2和图3挑选一张给予说明即）
答
证明：（1）∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP，
∴∠P+∠PAE=90°，∠DBE+∠PAE=90°，
∴∠P=∠DBE，
又∠AEP=∠DEB=90°，
∴△AEP∽△DEB；
（2）选图2．成立，理由如下：
∵CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，
∴△ACE∽△CBE，
∴
＝CE AE
，BE CE
即CE2=AE•BE．
和（1）中的证明同理，得△AEP∽△DEB，
∴
＝AE ED
，EP BE
即AE•BE=ED•EP，
∴BE=
，即AE•BE=ED•EP，ED•EP AE
又CE2=AE•BE，
∴CE2=ED•EP．