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设a∈R，函数f（x）=ex+a•e-x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为3/2，则切点的横坐标为_．

分类: 作业答案 • 2022-03-15 20:45:54
问题描述：

设a∈R，函数f（x）=ex+a•e-x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为

3
2
，则切点的横坐标为______．

答

由题意可得，f′（x）=ex-

a
ex
是奇函数，
∴f′（0）=1-a=0
∴a=1，f（x）=ex+
1
ex
，f′（x）=ex-
1
ex
，
∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是
3
2
，
∴
3
2
=ex-
1
ex
，
解方程可得ex=2，
∴x=ln2．
故答案为：ln2．

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