错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．
问题描述：
错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．
答
由题可知，{（2n-1）xn-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{xn-1}的通项之积．
∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1，
∴xSn＝x+3x2+…+(2n−3)xn−1+（2n-1）xn，
两式相减得（1-x）Sn=1+2x+2x2+…+2xn-1-（2n-1）xn，
①当x≠1，0时，由等比数列的求和公式得：（1-x）Sn=-1+
-（2n-1）xn，2(1−xn) 1−x
∴Sn＝
；(2n−1)xn+1−(2n+1)xn+(1+x) (1−x)2
②当x=1时，Sn=1+3+5+…+（2n-1）=
=n2．n(1+2n−1) 2
③当x=0时，Sn=1+0=1．