f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?
问题描述：
f(x)=arctanx展开为x的幂级数 为什么收敛域为【-1.1】?
（arctanx）'=1/(1+x^2)=)=∑(0,+∞)（-x^2）^n,|x|
答
因为
1/(1+x²) = ∑(n≥0)(-x²)^n,x∈(-1,1),
所以
arctanx =∫[0,x][1/(1+t²)]dt = ∑(n≥0)[(-x²)^(n+1)/(n+1),x∈[-1,1].我知道了，要把-1、1带入arctanx=……里看是否收敛。一般的，对幂级数积分可能会增加收敛点（区间的端点），而求导后可能会减少。