已知函数FX的定义域为x不等于0,当x>1时,fx>0,且fxy fx+fy,求证fx在(0,正无穷)上为增函数.
问题描述:
已知函数FX的定义域为x不等于0,当x>1时,fx>0,且fxy fx+fy,求证fx在(0,正无穷)上为增函数.
答
任取x>0,k>1,则
[f(kx)-f(x)]/(kx-x)=f(k)/(kx-x)
∵k>1
∴f(k)>0
又kx-x>0
∴[f(kx)-f(x)]/(kx-x)>0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增