设f(x)=x(x^2+1)(x^2+2)…(x^2+2009)则f'(0)=

问题描述:

设f(x)=x(x^2+1)(x^2+2)…(x^2+2009)则f'(0)=

设u(x)=(x^2+1)(x^2+2)…(x^2+2009)
所以f(x)=xu(x)
f'(x)=x'u(x)+xu'(x)=u(x)+xu'(x)
x=0时,xu'(x)=0*u‘(0)=0
所以f'(0)=u(0)=1*2*3*……*2009=2009!