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设a∈{1，23，3，−13}，则使函数y=xa的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（　　）A. 1，3B. 1，3，−13C. 1，3，23D. 1，23，3，−13

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:07:03

问题描述：

设a∈{1，

2

3

，3，−

1

3

}，则使函数y=x^a的定义域为R且为奇函数的所有a的值为（　　）
A. 1，3
B. 1，3，−

1

3

C. 1，3，

2

3

D. 1，

2

3

，3，−

1

3

答

当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；
当a=

2

3

时，函数y=x

2

3

的定义域是R且为偶函数，不合题意；
当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．
当a=-

1

3

时，y=x^-

1

3

的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数，不合题意；
故选A．
答案解析：分别取a＝1，

2

3

，3，−

1

3

，然后研究函数的定义域，看是否为R，然后研究函数的奇偶性即可．
考试点：函数奇偶性的判断．
知识点：本题主要考查了幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题．