已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x求f(x)的解释式.求f(x)在〔-1,1〕上的最值

问题描述:

已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x求f(x)的解释式.求f(x)在〔-1,1〕上的最值

假设f(x)=ax2+bx+c,f(0)=1,得c=1.f(x)=ax2+bx+1,f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x,a=1,a+b=0,b=-1,
f(x)=x2-x+1=(x-0.5)2+0.75,最小值,x=0.5,f(x)=0.75,最大值
x=-1,f(x)=7.05