已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式为 ___ .

问题描述:

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则在R上f(x)的表达式为 ___ .

设x<0,则-x>0,由f(x)为奇函数知f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x
∴f(x)=

x2-2x (x≥0)
-x2-2x (x<0)

即f(x)=x(|x|-2).
故答案为f(x)=x(|x|-2)
答案解析:设x<0,则-x>0代入到f(x)的解析式中,利用奇函数的性质f(-x)=-f(x)化简求出x<0时的解析式,联立可得函数的解析式.
考试点:函数奇偶性的性质.
知识点:考查学生灵活运用奇函数性质的能力,以及利用分类讨论的数学思想解决问题的能力.