y''+2y'+4=0 的通解和特解 y(0)=1 y'(0)=1
问题描述：
y''+2y'+4=0 的通解和特解 y(0)=1 y'(0)=1
答
解对应齐次式的特征方程
λ²+2λ = 0
解得 λ=-2 或者 0
所以,齐次式的通解为 C1e^(-2x)+C2
再找一个非齐次的特解,这个方程有形如Ax的特解
带入有 2A+4=0,A=-2
所以特解为-2x
所以通解是y= C1e^(-2x)+C2 -2x
x=0,C1+C2 = 1
y' = -2C1e^(-2x) -2
y'(0) = -2C1 -2 =1
C1 = -3/2 C2 = 5/2
所以特解是y= -3/2*e^(-2x)+5/2 -2x