如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线y=kx(x>0)上,且x2-x1=4,y1-y2=2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积

问题描述:

如图,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都在双曲线y=

k
x
(x>0)上,且x2-x1=4,y1-y2=2.分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段,垂足分别为C、D、E、F,AC与BF相交于G点,四边形FOCG的面积为2,五边形AEODB的面积为14,那么双曲线的解析式为(  )
A. y=
4
x

B. y=
6
x

C. y=
8
x

D. y=
10
x

∵x2-x1=4,y1-y2=2,
∴BG=4,AG=2,
∴S△AGB=4,
∵S矩形AEOC=S矩形OFBD,四边形FOCG的面积为2,
∴S矩形AEOC=S矩形OFBD=

1
2
(S五边形AEODB-S△AGB-S四边形FOCG)+S四边形FOCG=
1
2
(14-4-2)+2=6,
即AE•AC=6,
即可得:y=
6
x

故选B.