已知f(x)＝lg1−x1+x．（Ⅰ）求证：f(x)+f(y)＝f(x+y1+xy)；（Ⅱ）若f(a+b1+ab)＝1，f(a−b1−ab)＝2，求f（a）和f（b）的值．
问题描述：
已知f(x)＝lg
．1−x 1+x
（Ⅰ）求证：f(x)+f(y)＝f(
)；x+y 1+xy
（Ⅱ）若f(
)＝1，f(a+b 1+ab
)＝2，求f（a）和f（b）的值． a−b 1−ab
答
（1）证明：∵f(x)＝lg1−x1+x，∴f(x)+f(y)＝lg1−x1+x+lg1−y1+y＝lg(1−x)(1−y)(1+x)(1+y)=lg1+xy−(x+y)1+xy+(x+y)＝lg1−x+y1+xy1+x+y1+xy＝f(x+y1+xy)，∴f(x)+f(y)＝f(x+y1+xy) 成立．（2）由已知可证f...
答案解析：（1）利用对数的运算性质化简要证等式的左边，结果等于等式的右边，从而证得等式成立．
（2）由已知可证f（-x）=-f（x），再由（1）得
，解方程组求得f（a）和f（b）的值．
f(
)＝f(a)+f(b)＝1a+b 1+ab f(
)＝f(a)+f(−b)＝f(a)−f(b)＝2a−b 1−ab
考试点：函数的值．
知识点：本题主要考查对数的运算性质的应用，求函数的值，式子的变形，是解题的关键，属于基础题．