要修建一个圆形水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离地中心3m. (1)

问题描述:

要修建一个圆形水池,在池中心竖直安装一根水管,在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离地中心3m.

(1)求抛物线解析式;
(2)水管应多长.

(1)以池中心为原点,竖直安装的水管为y轴,与水管垂直的为x轴建立直角坐标系.
由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高,高度为3m,
则设抛物线的解析式为:y=a(x-1)2+3,
代入(3,0)求得:a=-

3
4
(x-1)2+3.
将a值代入得到抛物线的解析式为:y=-
3
4
(x-1)2+3;
(2)令x=0,则y=
9
4
=2.25.
故水管长为2.25m.