要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根2.25m的水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m.(1)建立适当的平面直角坐标系,使水管顶端的坐标为(0,2.25),水柱的最高点的坐标为(1,3),求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式(不要求写取值范围);(2)如图,在水池底面上有一些同心圆轨道,每条轨道上安装排水地漏,相邻轨道之间的宽度为0.3m,最内轨道的半径为rm,其上每0.3m的弧长上安装一个地漏,其它轨道上的个数相同,水柱落地处为最外轨道,其上不安装地漏.求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多?

问题描述:

要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根2.25m的水管,在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m.
(1)建立适当的平面直角坐标系,使水管顶端的坐标为(0,2.25),水柱的最高点的坐标为(1,3),求出此坐标系中抛物形水柱对应的函数关系式(不要求写取值范围);
(2)如图,在水池底面上有一些同心圆轨道,每条轨道上安装排水地漏,相邻轨道之间的宽度为0.3m,最内轨道的半径为rm,其上每0.3m的弧长上安装一个地漏,其它轨道上的个数相同,水柱落地处为最外轨道,其上不安装地漏.求当r为多少时池中安装的地漏的个数最多?

(1)如图,依题意建立平面直角坐标系,∵点(1,3)为抛物形水柱的顶点,∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+3,将点(0,2.25)代入,得2.25=a(0-1)2+3,解得a=-34,因此,抛物形水柱对应的函数关系式为:y=-34(x-1...
答案解析:(1)根据题意确定抛物线的顶点坐标为(1,3),设抛物线解析式为y=a(x-1)2+3,根据水柱高为2.25米,将点(0,2.25)代入抛物线解析式求a即可;
(2)根据(1)中求出的抛物线解析式求水柱落地点离池中心的距离,根据池中安装地漏的个数m=内圈装地漏的个数×圈数,列出函数关系式,根据二次函数的性质求最大值.
考试点:二次函数的应用.


知识点:本题考查了二次函数的运用.关键是根据题意设抛物线解析式,根据条件求抛物线解析式,再列出池中安装地漏个数的函数关系式.