设f(x)是定义在(0,+co)上的函数,且满足关系式:f(x)=f(1/x)lgx+1,求函数的解析式以及值域

问题描述:

设f(x)是定义在(0,+co)上的函数,且满足关系式:f(x)=f(1/x)lgx+1,求函数的解析式以及值域

f(x)=f(1/x)lgx+1,则有f(1/x)=1-f(x)lgx,把此式代入原式中整理化简就可得:f(x)=(lgx+1)/(lgx×lgx+1).