载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
问题描述：
载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？
答
设人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向可得：
0=Mv2+mv1①
人沿绳梯滑至地面时，气球上升的高度为L-h，速度大小v2=
，②L−h t
人相对于地面下降的高度为h，速度大小为v1=
③h t
将②③代入①得
0=M（-
）+m•L−h t
h t
解得L=
hM+m M
答：若人沿绳梯滑至地面，绳梯长度至少为L=
h．M+m M