已知丨a丨=√2,丨b丨=1,a与b的夹角为45°,求使向量(2a+λb)与(λa-3b)的夹角为锐角的λ的取值范围为()

问题描述:

已知丨a丨=√2,丨b丨=1,a与b的夹角为45°,求使向量(2a+λb)与(λa-3b)的夹角为锐角的λ的取值范围为()
(a、b为向量)

(2a+λb)与(λa-3b)的数量积=|2a+λb|*|λa-3b| cos[(2a+λb)与(λa-3b)的夹角]
2a+λb)与(λa-3b)的夹角为锐角,即数量积大于0
(2a+λb)与(λa-3b)的数量积=2λaa-6ab+λλab-3λbb = λλ+λ-6 >0
所以λ>2或λ