已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).

问题描述:

已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可得

f(0)=c=2
f(x+1)−f(x)=2ax+a+b=x−1
,解得
a=
1
2
b=−
3
2
c=2

f(x)=
1
2
x2
3
2
x+2