已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).
问题描述:
已知f(x)为二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).
答
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可得
,解得
f(0)=c=2 f(x+1)−f(x)=2ax+a+b=x−1
,
a=
1 2 b=−
3 2 c=2
∴f(x)=
x2−1 2
x+2.3 2