如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3．点E是CD上的动点，以AE为直径的⊙O与AB交于点F，过点F作FG⊥BE于点G．（1）当E是CD的中点时：①tan∠EAB的值为 ___ ；②证明：FG是⊙O的切线；（2）试探究：BE能否与⊙O相切？若能，求出此时DE的长；若不能，请说明理由．

（1）①过E作EH⊥AB于点H，则EF=AD=3，AF=DE=12AB=52，故tan∠EAB=EFAF=352=65；②法一：在矩形ABCD中，AD=BC，∠ADE=∠BCE，又CE=DE，∴△ADE≌△BCE，得AE=BE，∠EAB=∠EBA．连接OF，则OF=OA，∴∠OAF=∠OFA，∠O...
答案解析：（1）①在Rt△ADE中，已知了DE、AD的长，可求出∠DEA的正切值．由于∠DEA和∠EAB是两条平行线的内错角，因此它们的正切值相等，由此得解；
②连接OF，证OF⊥FG即可．由于O、F分别是AE、AB的中点，因此OF是△ABE的中位线，即OF∥BE，由于FG⊥BE，可证得OF⊥FG，即可得出所证的结论；
（2）先假设BE能与⊙O相切，则AE⊥BE，即∠AEB=90°．易证得△ADE∽△ECB，可得：AD：DE=EC：CB；设DE的长为x，然后用x表示出CE的长，代入上面的比例关系中，可得出一个关于x的一元二次方程，若BE能与⊙O相切，那么方程的解即为DE的长；若方程无解，则说明BE不可能与⊙O相切．
考试点：切线的性质；勾股定理；矩形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．