已知：a4+a3+a2+a+1=0，则a1990+a2000+1的值是______．
问题描述：
已知：a4+a3+a2+a+1=0，则a1990+a2000+1的值是______．
答
知识点：本题考查立方公式，关键是熟记立方公式并能灵活运用．
∵a4+a3+a2+a+1=0，即a4+a3=-（a2+a+1），
∵a≠1，
∴（a-1）（a4+a3）=-（a-1）（a2+a+1），
即a5+a4-a4-a3=-（a3-1），
∴a5-a3=-a3+1，
∴a5=1，
∴a1990+a2000+1=（a5）398+（a5）400+1=3．
故答案为：3
答案解析：看到a2+a+1就应该想到凑成立方公式，把a4+a3+a2+a+1=0变形成为a4+a3=-（a2+a+1），两边都乘以a-1就可以求出a5=1，
从而得解．
考试点：立方公式．
知识点：本题考查立方公式，关键是熟记立方公式并能灵活运用．