答
（1）①当0≤x≤1时，由2（1-x）≤x得，x≥23．∴23≤x≤1．②当1＜x≤2时，因x-1≤x恒成立．∴1＜x≤2．由①，②得，f（x）≤x的解集为{x|23≤x≤2}．（2）∵f（0）=2，f（1）=0，f（2）=1，∴当x=0时，f3（0）=f（...
答案解析：（1）因为是分段函数，所以先根据定义域选择解析式来构造不等式，
当0≤x≤1时，由2（1-x）≤x求解；
当1＜x≤2时，由x-1≤x求解，取后两个结果取并集．
（2）先求得f（0），f（1），f（2），
再分别求得f（f（0）），f（f（f（0）））；f（f（1）），f（f（f（1）））；
f（f（2））．再观察与自变量是否相等即可．
（3）看问题有2008重求值，一定用到周期性，所以先求出f1()＝2(1−)＝，f2()＝f(f())＝f()＝，f3()＝f(f2())＝f()＝−1＝，f4()＝f(f3())＝f()＝2(1−)＝，观察是以4为周期，有f4k+r()＝fr()（k，r∈N）求解．．
考试点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．
知识点：本题主要考查求解分段函数构造的不等式，要注意分类讨论，还考查了分段函数多重求值，要注意从内到外，根据自变量取值选择好解析式．
