设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）f（xt）dt=f(x)+xe^x,求f(x)
问题描述：
设f(x)连续,若f(x)满足∫（0,1）f（xt）dt=f(x)+xe^x,求f(x)
答
令xt=u,则t=u/x,dt=(1/x)du,t：0-->1时,u：0-->x则原式化为：∫（0,x）f(u)/xdu=f(x)+xe^x即：1/x∫（0,x）f(u)du=f(x)+xe^x得：∫（0,x）f(u)du=xf(x)+x²e^x （1）（1）两边求导得：f(x)=f(x)+xf '(x)+2xe^x+x...