如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．
问题描述：
如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．
答
知识点：本题是二次函数的综合题，题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．
（1） 由题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，则0=a（0-1）2-1，∴a=1．∴y=（x-1）2-1，即y=x2-2x．（2）证明：当y=0时，x2-2x=0解得x=0或x=2．∴A（2，0）又B（1，-1），O（0，0），∴OB2=2，AB2=2，OA2=4．∴...
答案解析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-1，将O（0，0）点坐标代入抛物线解析式即可；
（2）先求出A点坐标，再根据勾股定理OB2+AB2=OA2即可证明△OBA为等腰直角三角形；
（3）过C作CE∥BO，CF∥AB，找出等腰直角三角形△ECF，再根据已知条件取出E、F两点坐标．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题是二次函数的综合题，题中涉及等腰直角三角形的证明和性质等知识点，解题时要注意数形结合数学思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．