如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．（1）求m的值；（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．
问题描述：
如图，抛物线y=-x2+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点．
（1）求m的值；
（2）点P是x轴上方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥x轴，H为垂足．有一个同学说：“在x轴上方抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点P运动至点Q时，折线P-H-O的长度最长”，请你用所学知识判断：这个同学的说法是否正确．
答
知识点：此题考查了待定系数法求解析式，要注意求最大值问题可以借助于二次函数．
（1）∵点A（4，0）在抛物线上∴-42+4m=0∴m=4∴y=-x2+4x；（2）设点P的坐标为（x，-x2+4x）y=-x2+4x∴PH=-x2+4x，OH=xy=-x2+4x∴折线P-H-O的长度=PH+OHy=-x2+4x+x=-x2+5x=−(x−52)2+254∴当x=2.5时，折线P-H-O的长...
答案解析：（1）∵点A在抛物线上，∴将点A的坐标代入解析式即可求得抛物线的解析式；
（2）设P的坐标为（x，y），求得PH=-x2+4x，OH=x，列得二次函数，求其最大值即可．
考试点：二次函数综合题．
知识点：此题考查了待定系数法求解析式，要注意求最大值问题可以借助于二次函数．