如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数y＝mx在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．（1）求m，n的值；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求证：△AEC≌△DFB．
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例
函数y＝
在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．m x
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB．
答
知识点：能够根据点的坐标运用待定系数法求得直线的解析式，能够根据解析式求得点的坐标．注意：平行于x轴的线段的长等于两个点的横坐标的差的绝对值，平行于y轴的线段的长度等于两个点的纵坐标的差的绝对值．
（1）由题意得
6=
，解得m=6；m 1
n=
，解得n=2；6 3
（2）设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）
由题意得
，
k+b＝6 3k+b＝2
解得
k＝−2 b＝8
故直线AB的函数解析式为y=-2x+8；
（3）证明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y轴，DF⊥x轴，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
则△AEC≌△DFB．
答案解析：（1）把C（1，6）代入反比例函数解析式中，可以求得m的值，再根据反比例函数的解析式求得n的值；
（2）根据C，D两个点的坐标即可运用待定系数法求得直线AB的解析式；
（3）再根据直线的解析式求得A，B的坐标，从而求得线段AE，CE，DF，BF的长，根据SAS即可证明两个三角形全等．
考试点：反比例函数综合题．
知识点：能够根据点的坐标运用待定系数法求得直线的解析式，能够根据解析式求得点的坐标．注意：平行于x轴的线段的长等于两个点的横坐标的差的绝对值，平行于y轴的线段的长度等于两个点的纵坐标的差的绝对值．