设A,B是n阶矩阵,证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）＝r（［A,B］）
问题描述：
设A,B是n阶矩阵,证明：矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是r（A）＝r（［A,B］）
答
将X={x1...},B={b1.}都看成列向量组.
则方程化为方程组Ax=b.可知向量b与A线性相关,因此r（A）＝r（［A,B］）.
反之.r（A）＝r（［A,B］）.可说明B的列向量b1.都可由A的列向量线性表出,就是对于B的每一列Ax=b有解.将各个x组合起来就是X了