如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
问题描述：
如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6），C是线段AB的中点．请问在x轴上是否存在一点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
答
知识点：本题属于开放性试题，通过对点P位置的判断有利于考查学生的发散思维能力．
存在这样的P点．理由如下：∵∠AOB=90°，OA=8，OB=6；∴AB=10．∵C是线段AB的中点，∴AC=5．①如果P与B对应，那么△PAC∽△BAO，∴PA：BA=AC：AO，∴AP=254，∴OP=OA-AP=74，∴P（74，0）．②或如果P与O对应，那么...
答案解析：以P、A、C为顶点的三角形与△AOB中，∠A是公共角，如果两三角形相似，有两种情况，即P与B，P与O分别对应，因此要分类讨论．
考试点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．
知识点：本题属于开放性试题，通过对点P位置的判断有利于考查学生的发散思维能力．